|
Τετραγωνισμός του κύκλου - Η λύση του Αρχιμήδη |
|
| Ο Αρχιμήδης για να λύση το παραπάνω πρόβλημα χρησιμοποίησε μια καμπύλη, που ονομάζεται έλικα, η οποία ανακαλύφτηκε από τον Κόνωνα τον Σάμιο, φίλο του Αρχιμήδη, μελετήθηκε όμως και χρησιμοποιήθηκε από τον Αρχιμήδη. | |
| Η έλικα προκύπτει από την κίνηση του σημείου Ο πάνω στην ΟΧ, από τον Ο προς το Χ, με σταθερή ταχύτητα αλλά συγχρόνως και η ΟΧ να κινείται γύρω από το Ο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, οι δύο κινήσεις αρχίζουν την ίδια χρονική στιγμή. Στην διπλανή εφαρμογή μπορούμε να δούμε την καμπύλη αυτή. (Πατήστε "Εκκίνηση") | |
|
Ο Αρχιμήδης χρησιμοποιώντας την έλικα υπολογίζει το μήκος του κύκλου, στη συνέχεια όπως έχει αποδείξει, το εμβαδόν του κύκλου θα είναι ίσο, με το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου με μία κάθετη πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου και την άλλη ίση με το μήκος του κύκλου και τελικά τετραγωνίζει το τρίγωνο που προκύπτει. Η όλη διαδικασία περιγράφεται στην παρακάτω εφαρμογή. |
|
| Βιβλιογραφία | |